Точки A,B и C лежат на одной прямой.Найдите длину отрезка BC, если AB=24 см,АС=32 см.Сколько решений имеет задача?

Давайте разберемся с задачей подробно.

Условие задачи:

• Точки $A$, $B$, и $C$ лежат на одной прямой.
• Даны:
  • Длина отрезка $AB = 24 \, \text{см}$,
  • Длина отрезка $AC = 32 \, \text{см}$.

Необходимо найти длину отрезка $BC$ и выяснить, сколько решений имеет задача.

Анализ задачи:

Точки $A$, $B$, и $C$ лежат на одной прямой, поэтому их можно расположить линейно. Возможны два варианта расположения этих точек:

1. Точка $B$ находится между $A$ и $C$.
2. Точка $C$ находится между $A$ и $B$.

В каждом случае длины отрезков должны удовлетворять принципу:

Решение для первого случая:

1. $B$ между $A$ и $C$: Если $B$ лежит между $A$ и $C$, то:

Подставляем известные значения:

Решаем уравнение:

2. $C$ между $A$ и $B$: Если $C$ лежит между $A$ и $B$, то:

Подставляем:

Решаем уравнение:

Но длина отрезка не может быть отрицательной. Этот случай невозможен.

Итог:

• Задача имеет однозначное решение.
• Длина отрезка $BC = 8 \, \text{см}$.