Земной
шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 м. Сможет
ли человек пролезть в образовавшийся зазор? (Длина земного экватора примерно
равна 40 тыс. км).

Давайте разберемся с задачей.

Исходные данные:

• Длина экватора Земли — $L = 40 \,000 \, \text{км} = 40 \,000 \,000 \, \text{м}$.
• Обруч был стянут по экватору, а затем увеличен на $\Delta L = 10 \, \text{м}$.

Нужно выяснить, образуется ли зазор между обручем и поверхностью Земли, достаточный для того, чтобы человек смог пролезть.

Формула длины окружности:

Длина окружности связана с её радиусом формулой:

где $R$ — радиус окружности. Если длина окружности увеличивается, радиус тоже изменяется. Изменение радиуса $\Delta R$ можно выразить через изменение длины $\Delta L$:

Подставляем $\Delta L = 10 \, \text{м}$:

Что это означает?

Полученное значение $\Delta R = 1.59 \, \text{м}$ показывает, что радиус обруча увеличится на $1.59 \, \text{м}$. Таким образом, между обручем и поверхностью Земли образуется зазор высотой $1.59 \, \text{м}$ по всей длине экватора.

Пролезет ли человек?

Средний рост человека — около 1.7 м, а для пролезания ему нужно меньшее пространство. Зазор $1.59 \, \text{м}$ достаточно велик, чтобы человек среднего роста смог легко пройти, даже не пригибаясь.

Ответ:

Да, человек сможет пролезть в образовавшийся зазор. Высота зазора составит примерно 1.59 м.