AB- диаметр окружности. возьмите какую-нибудь точку К И соедините ее с точками А и В. убедитесь, что угол АКВ - Прямой.

Угол $\angle AKB$ всегда будет прямым, если $AB$ является диаметром окружности и точка $K$ лежит на окружности. Это свойство называется теоремой о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

Объяснение:

1. Диаметр окружности — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на окружности. В данном случае это $AB$.
2. Точка $K$ — произвольная точка на окружности, которая не лежит на прямой $AB$.
3. Теорема: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Это связано с тем, что угол между радиусами окружности и дугой, на которую опирается вписанный угол, составляет полукруг или $180^\circ$.

Почему это так:

• Если соединить точки $A$, $B$, и $K$, получится треугольник $\triangle AKB$.
• Диаметр $AB$ делит окружность на две равные дуги. Точка $K$, лежащая на одной из дуг, образует вписанный угол $\angle AKB$, который опирается на дугу $AB$.
• Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен $180^\circ$ (так как $AB$ — диаметр).
• Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, всегда равен половине центрального угла, то есть: $$\angle AKB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ.$$

Практическое подтверждение:

1. Нарисуйте окружность.
2. Проведите диаметр $AB$.
3. Выберите любую точку $K$ на окружности, не совпадающую с $A$ или $B$.
4. Соедините точки $A$, $B$, и $K$ отрезками.
5. Измерьте угол $\angle AKB$ — он всегда будет $90^\circ$.

Это свойство работает для любой точки $K$, находящейся на окружности. Таким образом, если $AB$ — диаметр, то $\angle AKB$ гарантированно будет прямым.