Составьте уравнение прямой проходящей через точки D(3;-4) и B(5;8)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, воспользуемся общим уравнением прямой на плоскости:

где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — свободный член (точка пересечения с осью $y$).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент $k$

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле:

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух точек.

Для точек $D(3; -4)$ и $B(5; 8)$:

Значит, угловой коэффициент $k = 6$.

Шаг 2: Подставим $k$ и одну из точек в уравнение прямой

Теперь у нас есть промежуточное уравнение:

Найдем $b$, подставив координаты одной из точек. Возьмем, например, точку $D(3; -4)$. Подставляем $x = 3$ и $y = -4$:

Решим уравнение для $b$:

Шаг 3: Запишем окончательное уравнение прямой

Теперь мы знаем и $k$, и $b$. Окончательное уравнение прямой:

Шаг 4: Проверка

Подставим координаты второй точки $B(5; 8)$ в уравнение:

Подставим $x = 5$:

Точка $B(5; 8)$ удовлетворяет уравнению, значит, оно составлено верно.

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки $D(3; -4)$ и $B(5; 8)$, имеет вид: