Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Ответ: третья сторона равна ?

Для нахождения третьей стороны треугольника (обозначим её $c$) при известных двух сторонах ($a = 4$ см и $b = 8$ см) и угле между ними ($\angle C = 120^\circ$), используется теорема косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит так:

1. Подставим известные значения в формулу:

   $$c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$$

2. Вычислим значения:

   $$c^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot (-0.5)$$

   Учтём, что $\cos(120^\circ) = -0.5$:

   $$c^2 = 16 + 64 + 32$$

3. Сложим значения:

   $$c^2 = 112$$

4. Найдём $c$, взяв квадратный корень:

   $$c = \sqrt{112}$$

5. Упростим корень:

   $$c = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$$

Если требуется приблизительное значение:

Ответ: третья сторона треугольника равна $4\sqrt{7}$ или примерно $10.6$ см.