Точки A и B лежат по разные стороны от прямой MK, отрезки AM и BK перпендикулярны этой прямой. Докажите, что треугольник AMK=Треугольнику BKM, если AK=BM

Для доказательства равенства треугольников $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$, рассмотрим следующие факты:

1. Перпендикулярность отрезков к прямой:
   По условию, отрезки $AM$ и $BK$ перпендикулярны прямой $MK$. Это означает, что углы $\angle AMK$ и $\angle BKM$ прямые ($90^\circ$).

2. Общая сторона:
   Прямая $MK$ является общей стороной для треугольников $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$.

3. Равенство длин сторон:
   По условию, $AK = BM$. Это говорит о равенстве соответствующих гипотенуз в треугольниках.

Теперь используем признак равенства треугольников:

• В треугольниках $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$:
  • $\angle AMK = \angle BKM = 90^\circ$ (оба треугольника прямоугольные);
  • $MK$ — общая сторона;
  • $AK = BM$ по условию.

Согласно признаку равенства треугольников по гипотенузе и катету (ГК), треугольники $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$ равны.

Вывод:

Треугольники $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$ равны. Это означает, что у них одинаковая форма и размеры, а их соответствующие стороны и углы равны.