Средняя точка минутной стрелки часов находится на расстояние 2 м от циферблата. Определите путь L и перемещение S этой точки за 30 мин, если за 1 ч она проходит путь равный 12,56 см.

Чтобы определить путь $L$ и перемещение $S$ средней точки минутной стрелки за 30 минут, воспользуемся следующими данными и формулами:

1. Дано:

   • Радиус окружности, по которой движется средняя точка минутной стрелки, $R = 2$ м (поскольку эта точка находится на расстоянии 2 м от центра циферблата).
   • За 1 час минутная стрелка проходит путь $L_{\text{час}} = 12.56 \, \text{см} = 0.1256 \, \text{м}$ (переводим в метры).
   • Время движения $t = 30 \, \text{мин}$, что составляет половину полного круга.

2. Путь $L$: Путь — это длина дуги окружности, которую проходит точка. За 30 минут минутная стрелка проходит половину полного круга. Длина пути за полный круг равна длине окружности $C = 2\pi R$.

   За 1 час точка проходит полный круг:

   $$L_{\text{час}} = 2\pi R.$$

   Подставим $L_{\text{час}} = 0.1256 \, \text{м}$, чтобы найти радиус $R$:

   $$R = \frac{L_{\text{час}}}{2\pi} = \frac{0.1256}{2\pi} \approx 0.02 \, \text{м}.$$

   Следовательно, за 30 минут, точка пройдет половину длины окружности:

   $$L = \frac{1}{2} \cdot L_{\text{час}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1256 = 0.0628 \, \text{м}.$$

3. Перемещение $S$: Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. За 30 минут точка движется от начального положения (например, "12 часов") к противоположной точке на циферблате (например, "6 часов"). Это расстояние равно диаметру окружности:

   $$S = 2R = 2 \cdot 0.02 = 0.04 \, \text{м}.$$

4. Ответ:

   • Путь $L = 0.0628 \, \text{м} = 6.28 \, \text{см}$.
   • Перемещение $S = 0.04 \, \text{м} = 4 \, \text{см}$.