Угол между касательной и хордой проведенной из точки касания равен 37.найдите величину дуги высекаемой на окружности этой хордой

Чтобы решить задачу, нужно использовать основные свойства касательных и хорд окружности.

1. Сначала разберём, что известно:

   • У нас есть окружность, точка на ней, и касательная, проведенная из этой точки.
   • Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен 37°.

2. Основное свойство угла между касательной и хордой: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, который эта хорда высекает на окружности. То есть угол между касательной и хордой равен углу между хордой и дугой, высекаемой этой хордой.

3. Как это помогает в решении: Угол, который хорда высекает на окружности, равен 37°, как указано в задаче. Теперь нужно использовать теорему о том, что угол, образованный хордой и касательной, в два раза меньше угла, который эта хорда высекает на окружности. То есть:

   $$\angle \text{между касательной и хордой} = \frac{1}{2} \cdot \angle \text{дуга}$$

   Из этого следует, что угол дуги, высекаемой хордой, будет в два раза больше угла между касательной и хордой. Следовательно:

   $$\text{угол дуги} = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ$$

4. Ответ: Величина дуги, высекаемой этой хордой, составляет 74°.