В начале 2015 года в шкафу у Артёма стояло 33 книги, некоторые из них он читал, а некоторые нет. До 23 февраля он прочитал четыре книги, а на 23 февраля ему подарили три книги, которые он не читал. Вечером 23 февраля Артём заметил, что теперь прочитанных книг у него в два раза больше, чем тех, которые он не читал. Сколько прочитанных книг было у Артёма в шкафу в начале 2015 года?

Давайте подробно разберём задачу.

Обозначим переменные:

• $x$ — количество прочитанных книг у Артёма в начале 2015 года.
• $y$ — количество непрочитанных книг у Артёма в начале 2015 года.

Из условия задачи известно:

1. Всего книг в начале 2015 года у Артёма было $x + y = 33$.
2. До 23 февраля он прочитал 4 книги, то есть количество прочитанных книг стало $x + 4$, а количество непрочитанных книг уменьшилось на 4: $y - 4$.
3. На 23 февраля ему подарили 3 непрочитанные книги, то есть количество непрочитанных книг увеличилось на 3: $(y - 4) + 3 = y - 1$.
4. Вечером 23 февраля количество прочитанных книг оказалось в два раза больше, чем количество непрочитанных, то есть: $$x + 4 = 2(y - 1).$$

Система уравнений:

Из условия задачи составим две уравнения:

1. $x + y = 33$ (всего книг 33 в начале года).
2. $x + 4 = 2(y - 1)$ (прочитанных книг в два раза больше, чем непрочитанных).

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Упростим:

Раскрываем скобки:

Соберём $x$ в одну сторону:

Найдём $y$:

Подставим $x = 20$ в первое уравнение:

Проверим условие:

1. В начале 2015 года было $x = 20$ прочитанных книг и $y = 13$ непрочитанных.
2. После того как он прочитал 4 книги, прочитанных стало $20 + 4 = 24$, а непрочитанных $13 - 4 = 9$.
3. Ему подарили 3 непрочитанные книги, значит, непрочитанных стало $9 + 3 = 12$.
4. В итоге вечером 23 февраля прочитанных книг $24$, непрочитанных $12$. Действительно, $24 = 2 \times 12$.

Ответ:

В начале 2015 года у Артёма в шкафу было 20 прочитанных книг.