Две стороны треугольника равны 7 и 8, а угол между ними равен 120. найдите третью сторону тругольника и площадь этого треугольника

Для решения задачи найдем третью сторону треугольника с помощью теоремы косинусов, а затем вычислим площадь треугольника по формуле для площади через две стороны и угол между ними.

Шаг 1. Найдем третью сторону $c$

По теореме косинусов:

Где:

• $a = 7$ (первая сторона),
• $b = 8$ (вторая сторона),
• $\gamma = 120^\circ$ (угол между сторонами).

Значение $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$. Подставляем значения в формулу:

Итак, третья сторона треугольника равна $13$.

Шаг 2. Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Значение $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем значения:

Приближенное значение:

Итог

1. Третья сторона треугольника: $13$.
2. Площадь треугольника: $28\sqrt{3}$ или приблизительно $48.5$.