По встречным полосам дороги навстречу друг другу движутся два автомобиля с разными, но постоянными скоростями. В некоторый момент времени расстояние между ними оказалось минимально возможным и равным l=5 м (рис. 1).Ещё через секунду оно стало равным 2l. Каким будет расстояние между автомобилями еще через секунду? Машины считать точечными. Ответ выразите в метрах, округлите до 0.1 и введите в поле ответа.

Для решения задачи начнем с анализа движения автомобилей.

Дано:

1. Расстояние между машинами минимально $l = 5 \, \text{м}$ в некоторый момент времени.
2. Через секунду расстояние между ними $2l = 10 \, \text{м}$.
3. Требуется найти расстояние между машинами еще через секунду.

Обозначим скорости автомобилей как $v_1$ и $v_2$. Пусть автомобиль $A$ движется влево с постоянной скоростью $v_1$, а автомобиль $B$ движется вправо с постоянной скоростью $v_2$. Тогда их относительная скорость составляет:

Разбор минимального расстояния

Минимальное расстояние $l$ достигается в момент, когда автомобили находятся на минимально возможном удалении друг от друга. В этот момент их относительное движение меняет направление. После этого расстояние между ними начинает увеличиваться.

Через секунду после достижения минимального расстояния автомобили разойдутся так, что расстояние увеличится до $2l$. Это значит, что за одну секунду расстояние увеличилось на:

Найдем расстояние через еще одну секунду

Так как скорости автомобилей постоянны, за каждую следующую секунду расстояние между ними продолжит увеличиваться на ту же величину $\Delta d = 5 \, \text{м}$. Поэтому через вторую секунду после минимального расстояния добавится еще $l = 5 \, \text{м}$.

Общее расстояние через две секунды:

Подставляем значение $l = 5 \, \text{м}$:

Округление

Округление до десятых не требуется, так как расчет точный.

Ответ:

Расстояние между автомобилями через секунду будет 15 метров.