Большой куб окрашенный в синий цвет, распили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких имеют только одну окрашенную грань.

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Условия задачи:

1. У нас есть большой куб, окрашенный снаружи в синий цвет.
2. Этот большой куб распилен на 27 маленьких одинаковых кубиков (то есть разрезан на 3 части по каждой оси: длина, ширина, высота).
3. Нужно определить, сколько из маленьких кубиков имеют только одну окрашенную грань.

Шаг 1: Разберем структуру куба

После разрезания на 27 частей мы получаем куб размером 3×3×3 (3 маленьких кубика вдоль каждой стороны большого куба). Маленькие кубики можно классифицировать по их расположению:

• Угловые кубики: имеют три окрашенные грани (всего 8 штук, так как у куба 8 углов).
• Реберные кубики: находятся на ребрах куба, но не на углах. Такие кубики имеют две окрашенные грани.
• Внутренние грани: расположены на каждой стороне большого куба, но не касаются ребер или углов. У таких кубиков только одна окрашенная грань.
• Центральный кубик: расположен внутри большого куба и не имеет окрашенных граней.

Шаг 2: Ищем кубики с одной окрашенной гранью

Кубики с одной окрашенной гранью находятся на гранях большого куба, но не на ребрах и углах. Теперь посчитаем их:

1. У большого куба 6 граней.
2. На каждой грани куба размером 3×3=9 маленьких кубиков.
3. На каждой грани:
   • Угловые кубики занимают 4 позиции.
   • Реберные кубики занимают 4 позиции.
   • Кубики с одной окрашенной гранью занимают центральные 1×1=1 кубик.

Итак, на каждой грани ровно 1 кубик имеет одну окрашенную грань.

Шаг 3: Подсчитываем общее количество

Так как у куба 6 граней, а на каждой грани по 1 кубику с одной окрашенной гранью, таких кубиков будет:

Ответ:

Маленьких кубиков, имеющих только одну окрашенную грань, ровно 6 штук.