Кофейня и кондитерская расположены в соседних прямоугольных помещениях,и площадь кондитерской на 30 квадратных метров больше. Если они снесут стену, которая их разделяет, то получится одно большое прямоугольное кафе с периметром 82 м и площадью 390 квадратных метров. Какой длины общая стена, если известно, что она длиннее 20м.

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько переменных для упрощения расчетов. Пусть:

• $L_1$ и $W_1$ — длина и ширина кофейни.
• $L_2$ и $W_2$ — длина и ширина кондитерской.

Из условия задачи нам известно, что площадь кондитерской на 30 м² больше, чем площадь кофейни. Это можно записать так:

Кроме того, когда они снесут стену между помещениями, получится одно большое кафе, длина которого будет равна $L_1 + L_2$, а ширина — $W_1$ (так как помещение одинаковой ширины). Из условия задачи периметр этого нового кафе равен 82 м, а площадь — 390 м². Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

А площадь:

Теперь решим систему из этих уравнений.

1. Периметр: $2 \times (L_1 + L_2 + W_1) = 82$, разделим на 2:

2. Площадь: $(L_1 + L_2) \times W_1 = 390$, выразим $W_1$:

Подставим выражение для $W_1$ из уравнения 2 в уравнение 1:

Теперь обозначим $x = L_1 + L_2$, тогда уравнение примет вид:

Умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от дроби:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант рассчитывается как $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -41$, $c = 390$, тогда:

Корни уравнения будут равны:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

Так как длина общей стены больше 20 м, то $L_1 + L_2 = 26$