На сколько процентов увеличится площадь круга,если его радиус увеличить на 20%?

Ответы на вопрос

Отвечает Корхасанова Сабрина.

Чтобы понять, на сколько процентов увеличится площадь круга, если его радиус увеличить на 20%, давайте разберем этот процесс по шагам.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = \pi r^2

где $r$ — радиус круга, а $\pi$ — постоянное число (примерно 3.14159).

Если радиус $r$ увеличивается на 20%, то новый радиус становится равным:

r_{\text{новый}} = r + 0.2r = 1.2r

Подставим новый радиус в формулу площади:

S_{\text{новое}} = \pi (r_{\text{новый}})^2 = \pi (1.2r)^2

Раскроем скобки:

S_{\text{новое}} = \pi (1.2)^2 r^2 = \pi \cdot 1.44 r^2

Теперь выразим, как новая площадь связана со старой:

\text{Отношение площадей} = \frac{S_{\text{новое}}}{S} = \frac{\pi \cdot 1.44 r^2}{\pi r^2} = 1.44

Это значит, что новая площадь составляет 144% от исходной.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, вычтем 100%:

\Delta S = 144\% - 100\% = 44\%

Если радиус круга увеличить на 20%, то его площадь увеличится на 44%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос