Во сколько раз увеличится объём конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Чтобы ответить на вопрос, давайте рассмотрим формулу объёма конуса:

где $V$ — объём, $r$ — радиус основания, $h$ — высота, а $\pi$ — математическая константа (около 3.14159).

1. Что происходит при увеличении радиуса?

Если радиус основания $r$ увеличивается в 1,5 раза, то новый радиус станет:

Подставляем новый радиус в формулу объёма:

Раскрываем квадрат в формуле:

2. Сравнение старого и нового объёма

Изначальный объём:

Новый объём выражается через старый:

То есть:

3. Ответ

Объём конуса увеличится в 2,25 раза (или в $2 \frac{1}{4}$ раза). Это значит, что он станет больше на 125% по сравнению с изначальным объёмом, если радиус основания увеличить в 1,5 раза.