На сколько процентов увеличится площадь квадрата ,если его сторону увеличить на 30%?

Чтобы понять, на сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%, давайте разберём задачу шаг за шагом:

1. Обозначим сторону квадрата: Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $a$. Тогда его площадь будет равна:

   $$S_1 = a^2$$

2. Увеличим сторону на 30%: Если сторону квадрата увеличить на 30%, новая длина стороны станет:

   $$a_{\text{новая}} = a + 0.3a = 1.3a$$

3. Вычислим новую площадь квадрата: Площадь квадрата с увеличенной стороной будет:

   $$S_2 = (1.3a)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$S_2 = 1.69a^2$$

4. Найдём прирост площади в процентах: Прирост площади вычисляется как разница между новой и старой площадями, делённая на старую площадь, умноженная на 100%:

   $$\text{Прирост} = \frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\%$$

   Подставим значения:

   $$\text{Прирост} = \frac{1.69a^2 - a^2}{a^2} \cdot 100\% = \frac{0.69a^2}{a^2} \cdot 100\% = 69\%$$

5. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, его площадь увеличится на 69%.