Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся

Рассмотрим задачу и постараемся разобраться шаг за шагом.

Условие задачи:

1. Всего было 33 вопроса.
2. За каждый правильный ответ ученик получает 7 очков.
3. За каждый неправильный ответ с ученика списывают 11 очков.
4. За пропущенный вопрос ученик получает 0 очков.
5. Ученик набрал 56 очков.
6. Условие уточняет, что он ошибся хотя бы один раз.

Обозначим:

• $x$ — количество правильных ответов,
• $y$ — количество неправильных ответов,
• $z$ — количество пропущенных вопросов.

Известно, что:

1. Общее количество вопросов: $$x + y + z = 33$$
2. Итоговый счет ученика: $$7x - 11y = 56$$
3. $y \geq 1$, так как ученик хотя бы один раз ошибся.

Теперь решаем систему уравнений.

Решение:

Шаг 1. Выразим $z$ из первого уравнения:

Подставим $z$ в уравнение $7x - 11y = 56$. Получаем:

Шаг 2. Подбираем значения $x$ и $y$:

Так как $x, y, z$ — это целые числа, $x$ и $y$ нужно подобрать так, чтобы уравнение $7x - 11y = 56$ выполнялось. При этом $x + y \leq 33$.

Шаг 3. Перебор возможных значений:

Рассмотрим возможные варианты $y \geq 1$ (ошибок хотя бы одна) и решим уравнение относительно $x$.

• Если $y = 1$:

  $$7x - 11(1) = 56 \implies 7x - 11 = 56 \implies 7x = 67 \implies x = 9.57 \text{ (не подходит, так как не целое).}$$

• Если $y = 2$:

  $$7x - 11(2) = 56 \implies 7x - 22 = 56 \implies 7x = 78 \implies x = 11.14 \text{ (не подходит).}$$