известно,что 1\2 класса пошли в кино,4\7 на выставку. сколько учащихся в классе, если их больше 20, но меньше 30.с решением

Давайте подробно решим задачу.

Условие задачи

1. Половина класса пошла в кино ($\frac{1}{2}$ от общего числа учеников).
2. $\frac{4}{7}$ класса пошли на выставку.
3. Общее число учеников в классе больше 20, но меньше 30.

Нам нужно найти число учеников в классе, удовлетворяющее этим условиям.

Решение

Обозначим общее число учеников в классе через $n$. Так как число учеников — это целое число, $n$ должно быть:

• больше 20 ($n > 20$);
• меньше 30 ($n < 30$).

Условие задачи также подразумевает, что:

1. $\frac{1}{2} \cdot n$ — целое число (т.е. $n$ должно делиться на 2);
2. $\frac{4}{7} \cdot n$ — целое число (т.е. $n$ должно делиться на 7).

Найдем общее кратное

Для того чтобы $n$ одновременно делилось на 2 и на 7, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному этих чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) для 2 и 7 равно $14$.

Таким образом, $n$ должно быть кратно 14:

Учет ограничения $20 < n < 30$

Теперь определим, какие значения $n$, кратные 14, удовлетворяют условию $20 < n < 30$.

1. При $k = 1$: $n = 14 \cdot 1 = 14$ (не подходит, так как меньше 20).
2. При $k = 2$: $n = 14 \cdot 2 = 28$ (подходит, так как $20 < 28 < 30$).

Других значений $n$, удовлетворяющих ограничению $20 < n < 30$, нет.

Проверка условий

1. Половина класса: $\frac{1}{2} \cdot 28 = 14$ (целое число — условие выполняется).
2. Четыре седьмых класса: $\frac{4}{7} \cdot 28 = 16$ (целое число — условие выполняется).

Ответ

Число учащихся в классе — 28.