Найдите площадь трапеции у которой параллельные стороны 60 см и 20 см а непараллельные 13 см и 37 см

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой площади трапеции через её основания и высоту. Однако в задаче высота не дана напрямую. Мы должны вычислить её, используя дополнительные геометрические методы. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Дано:

• Параллельные стороны (основания): $a = 60 \, \text{см}, \, b = 20 \, \text{см}$,
• Непараллельные стороны: $c = 13 \, \text{см}, \, d = 37 \, \text{см}$.

2. Формула площади трапеции:

где $h$ — высота трапеции.

Для нахождения высоты $h$ можно использовать метод деления трапеции на треугольники или другие геометрические соотношения.

3. Найдём высоту $h$:

Трапеция может быть представлена как два треугольника, примыкающих к основаниям $a$ и $b$. Для этого сначала нужно рассмотреть координаты вершин и применить теорему Пифагора.

Рассчитаем отрезок между параллельными сторонами:

Обозначим разность оснований $a - b = 60 - 20 = 40$. Это длина отрезка между основаниями, которая проходит параллельно основанию $b$. В данной задаче известно, что стороны $c$ и $d$ образуют наклон, создавая высоту $h$.

Используем теорему Пифагора. Пусть $x$ — проекция меньшей боковой стороны $c$ на основание $a$, тогда:

Аналогично для большей боковой стороны $d$:

4. Система уравнений:

1. $x^2 + h^2 = 13^2$,
2. $(40 - x)^2 + h^2 = 37^2$.

Подставим значения:

1. $x^2 + h^2 = 169$,
2. $1600 - 80x + x^2 + h^2 = 1369$.

Упростим второе уравнение:

Из первого уравнения $x^2 + h^2 = 169$, подставим это во второе:

Решаем уравнение:

Теперь подставим $x = 5$ в первое уравнение:

5. Найдём площадь:

Теперь, зная высоту $h = 12$, подставим в формулу площади трапеции:

Ответ:

Площадь трапеции равна 480 см².