Из пункта а в направлении пункта б вышел турист со скоростью 7 1\2 км\ч. одновременно с этим из пункта б этом же направлениии вышел второй турист,скорость которого в 2 1\4 раза меньше скорости первого . через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго,если расстояние между пунктаи а и б равно 10 км

Давайте разберём задачу по шагам.

1. Сначала определим скорости обоих туристов.
   • Скорость первого туриста: $7\frac{1}{2}$ км/ч, что равно $7.5$ км/ч.
   • Скорость второго туриста в $2\frac{1}{4}$ раза меньше, то есть его скорость равна $\frac{7.5}{2.25}$.

Рассчитаем скорость второго туриста:

$\text{Скорость второго туриста} = \frac{7.5}{2.25} = \frac{750}{225} = \frac{10}{3} \text{ км/ч} \approx 3.33 \text{ км/ч}$

2. Поскольку туристы движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей.

$\text{Относительная скорость} = 7.5 + 3.33 = 10.83 \text{ км/ч}$

Однако в данной задаче оба туриста движутся в одном направлении, поэтому их относительная скорость будет разностью их скоростей:

$\text{Относительная скорость} = 7.5 - 3.33 = 4.17 \text{ км/ч}$

3. Теперь, зная относительную скорость, мы можем определить, через сколько времени первый турист догонит второго. Для этого разделим расстояние между ними (10 км) на относительную скорость.

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{10}{4.17}$

Рассчитаем время:

$\text{Время} \approx 2.4 \text{ часа}$

Таким образом, первый турист догонит второго примерно через 2.4 часа после начала движения.