При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того,

Ответы на вопрос

Отвечает Ощепкова Анна.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для биномиального распределения, так как каждая деталь либо дефектная, либо нет, и вероятность того, что деталь окажется с дефектом, постоянна для каждой детали.

Шаг 1: Определим параметры задачи

Вероятность того, что деталь окажется с дефектом, составляет 4%, то есть $p = 0.04$ .
Мы выбираем 30 деталей для проверки, то есть $n = 30$ .
Необходимо найти вероятность того, что ровно две детали из этих 30 будут дефектными, то есть $k = 2$ .

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Для вычисления вероятности использования биномиального распределения применяется следующая формула:

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

где:

$P(X = k)$ — вероятность того, что ровно $k$ деталей окажутся дефектными.
$\binom{n}{k}$ — число сочетаний (комбинаций), которое можно вычислить по формуле $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ .
$p^k$ — вероятность того, что именно $k$ деталей будут дефектными.
$(1-p)^{n-k}$ — вероятность того, что оставшиеся $n-k$ деталей не будут дефектными.

Шаг 3: Подставим значения

В нашем случае:

$n = 30$ ,
$k = 2$ ,
$p = 0.04$ .

Подставляем эти значения в формулу:

P(X = 2) = \binom{30}{2} (0.04)^2 (0.96)^{28}

Сначала вычислим сочетание $\binom{30}{2}$ :

\binom{30}{2} = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2} = 435

Теперь подставим все в формулу:

P(X = 2) = 435 \times (0.04)^2 \times (0.96)^{28}

Вычислим степени:

(0.04)^2 = 0.0016

(0.96)^{28} \approx 0.368

Теперь умножим все эти значения:

P(X = 2) = 435 \times 0.0016 \times 0.368 \approx 0.255

Шаг 4: Ответ

Таким образом, вероятность того, что две детали из 30 окажутся с дефектами, составляет примерно 0.255, или 25.5%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что две детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами.