Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 часа встретились. Какова скорость каждого, если известно, что первый проезжал за 1 час на 4 км больше второго, а вместе они проехали 108 км?

Давайте решим задачу поэтапно.

Обозначим скорости велосипедистов

• Пусть скорость первого велосипедиста равна $v_1$ км/ч.
• Пусть скорость второго велосипедиста равна $v_2$ км/ч.

Условия задачи

1. Они встретились через 3 часа. Это означает, что каждый проехал определённое расстояние за 3 часа:

   • Первый велосипедист проехал за это время $3 \cdot v_1$ км.
   • Второй велосипедист проехал за это время $3 \cdot v_2$ км.

2. Суммарное расстояние, которое они проехали за это время, равно 108 км. То есть:

   $$3 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2 = 108$$

   Разделим обе части на 3:

   $$v_1 + v_2 = 36$$

3. Также известно, что первый велосипедист за 1 час проезжал на 4 км больше второго. То есть:

   $$v_1 = v_2 + 4$$

Подставим второе уравнение в первое

Теперь, зная, что $v_1 = v_2 + 4$, подставим это в уравнение $v_1 + v_2 = 36$:

Упростим:

Вычтем 4 из обеих сторон:

Теперь разделим обе части на 2:

Найдем $v_1$

Теперь, зная, что $v_2 = 16$, можем найти $v_1$:

Ответ

Таким образом, скорость первого велосипедиста $v_1 = 20$ км/ч, а скорость второго велосипедиста $v_2 = 16$ км/ч.