Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и периметром 14 равна ?плиииззззззз, срочно помогите, это задание из "мейк тест"

Давайте разберем задачу пошагово.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и периметром 14. Нужно найти его площадь.

1. Обозначим стороны треугольника:

   • Гипотенуза $c = 6$,
   • Катеты $a$ и $b$.

2. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

   $$a + b + c = 14.$$

   Подставим значение гипотенузы $c = 6$:

   $$a + b + 6 = 14,$$ $$a + b = 8.$$

   Таким образом, сумма катетов $a$ и $b$ равна 8.

3. Используем теорему Пифагора: Для прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение:

   $$a^2 + b^2 = c^2.$$

   Подставим $c = 6$:

   $$a^2 + b^2 = 6^2 = 36.$$

4. Система уравнений: Теперь у нас есть две важные информации:

   • $a + b = 8$,
   • $a^2 + b^2 = 36$.

   Используем формулу для квадрата суммы:

   $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$8^2 = 36 + 2ab,$$ $$64 = 36 + 2ab,$$ $$2ab = 64 - 36 = 28,$$ $$ab = 14.$$

5. Площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b.$$

   Мы нашли, что $ab = 14$, поэтому:

   $$S = \frac{1}{2} \times 14 = 7.$$

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 7 квадратных единиц.