Велосипедист съездил из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с той, с которой ехал на станцию, и потратил на обратный путь на 8 мин. меньше. С какой скоростью велосипедист ехал на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 32 км

Давайте разберемся шаг за шагом.

Предположим, что скорость велосипедиста на пути к станции была $v$ км/ч. Тогда время, которое он потратил на этот путь, можно выразить как:

где $32$ км — это расстояние между селом и станцией, а $v$ — скорость велосипедиста.

На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч, то есть его скорость стала $v + 1$ км/ч. Время, которое он потратил на обратный путь, тогда будет:

Из условия задачи известно, что на обратный путь он потратил на 8 минут (или $\frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ часа) меньше. То есть разница во времени на пути туда и обратно равна $\frac{2}{15}$ часа:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала привезем дроби к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 15 и $v(v+1)$:

Разделим обе стороны на 2:

Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения будут:

Таким образом, получаем два возможных значения для $v$:

Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 15$ км/ч.

Ответ: Велосипедист ехал на станцию со скоростью 15 км/ч.