Аня и Таня договорились встретиться у четвёртого вагона поезда. Аня отчитывает вагоны из головы, а Таня с хвоста состава.Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону.Сколько вагонов было в поезде?

Чтобы понять, сколько вагонов в поезде, давайте разберёмся с условием задачи.

Аня считает вагоны от головы состава, начиная с первого, то есть первый, второй, третий и так далее. Таня же считает вагоны от хвоста состава, начиная также с первого с конца, то есть последний для неё — это первый.

Они договорились встретиться у четвёртого вагона. Для Ани это четвёртый вагон от головы состава, а для Тани — четвёртый вагон от хвоста. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Это возможно только в том случае, если номер вагона от головы и номер вагона от хвоста совпадают относительно длины состава.

Обозначим общее количество вагонов в составе за $n$. Тогда номер вагона от головы $x$ для Ани и номер вагона от хвоста $y$ для Тани связаны следующим образом:

Поскольку $x = 4$ (номер вагона для Ани от головы), подставим это значение в формулу:

Отсюда:

Для Тани это тоже четвёртый вагон, то есть $y = 4$. Подставим это значение:

Таким образом, общее количество вагонов в поезде равно 7.