В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
Пожалуйста!

Задача заключается в том, чтобы найти количество вагонов в двух составах пассажирских поездов до того, как произошли изменения. Давайте решим её шаг за шагом.

Условие задачи:

• Один состав в полтора раза длиннее другого.
• От первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу, чтобы количество вагонов в обоих составах стало одинаковым.

Обозначим количество вагонов в первом составе как $x$, а во втором — как $y$.

Шаг 1. Уравнение для исходного положения

Из условия задачи мы знаем, что один состав в полтора раза длиннее другого. Пусть состав с количеством $x$ вагонов — это более длинный состав. Тогда для второго состава, который короче, справедливо следующее:

Это уравнение говорит нам, что первый состав в полтора раза длиннее второго.

Шаг 2. Уравнение после изменений

После того как от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу, число вагонов в обоих составах стало одинаковым. Это значит, что:

• Количество вагонов в первом составе стало $x - 4$.
• Количество вагонов во втором составе стало $y + 4$.

По условию задачи, после изменений количество вагонов в обоих составах одинаково, т.е.

Шаг 3. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x = 1.5y$
2. $x - 4 = y + 4$

Подставим $x = 1.5y$ во второе уравнение:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная, что $y = 16$, подставим это значение в первое уравнение $x = 1.5y$:

Ответ

Таким образом, в первоначальном составе было 24 вагона, а во втором — 16 вагонов.

Проверка

1. Исходно составы имели 24 и 16 вагонов.
2. После того, как от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму, количество вагонов стало одинаковым: в первом состав — $24 - 4 = 20$, во втором — $16 + 4 = 20$.
3. Всё верно, оба состава теперь имеют по 20 вагонов.

Ответ: в первом составе было 24 вагона, во втором — 16 вагонов.