Участок прямоугольной формы, периметр которого 42 м, разбили на две равные части, имеющие форму квадрата. Найди площадью и периметр каждой части.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим размеры исходного прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 42 метра. Формула периметра прямоугольника:

Где $a$ и $b$ — длина и ширина прямоугольника. Подставим известное значение периметра:

Упростим уравнение:

То есть сумма длины и ширины равна 21 метру.

2. Условие разбиения прямоугольника

По условию, прямоугольник разбили на две равные части, каждая из которых стала квадратом. Это возможно, если ширина прямоугольника ($b$) равна половине его длины ($a$). Обозначим ширину как $b = \frac{a}{2}$. Подставим это в уравнение $a + b = 21$:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь найдём ширину ($b$):

Таким образом, размеры прямоугольника: длина $a = 14$ м, ширина $b = 7$ м.

3. Переход к квадратам

При разбиении прямоугольника пополам образуются два квадрата. Ширина прямоугольника ($b = 7$) становится стороной каждого квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна:

4. Площадь и периметр каждого квадрата

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Подставляем $s = 7$:

• Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Подставляем $s = 7$:

Ответ:

• Площадь каждого квадрата: 49 м².
• Периметр каждого квадрата: 28 м.