В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ 100. Найдите площадь прямоугольника.

Для нахождения площади прямоугольника, зная одну его сторону и диагональ, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника).

Предположим, что одна сторона прямоугольника равна 96 (пусть это будет одна из сторон прямоугольника), а диагональ — 100. Обозначим вторую сторону прямоугольника за $b$.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее равенство:

где $a$ — это одна сторона прямоугольника (96), $b$ — вторая сторона, а $d$ — диагональ (100).

Подставим известные значения:

Вычислим квадраты чисел:

Теперь найдём $b^2$:

Извлекаем квадратный корень из 784:

Итак, вторая сторона прямоугольника равна 28.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно просто умножить его стороны:

Ответ: площадь прямоугольника равна 2688 квадратных единиц.