Прямоугольнике диагональ равна 32 а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов найдите площадь прямоугольника деленную на корень из 3. Полностью решение пожалуйста

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник, в котором диагональ равна 32, а угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника — 60 градусов. Требуется найти площадь прямоугольника, разделённую на $\sqrt{3}$.

Шаг 1. Обозначим элементы прямоугольника

Пусть прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$, где $a$ — одна из сторон прямоугольника, а $b$ — другая сторона. Диагональ прямоугольника будет гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими сторонами, и её длина равна 32.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами $a$, $b$ и диагональю $d$, можно записать следующее равенство:

Подставляем значение диагонали:

Шаг 2. Используем угол между диагональю и одной из сторон

Из условия задачи известно, что угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника равен 60°. Этот угол можно использовать для нахождения одной из сторон прямоугольника через диагональ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором диагональ $d = 32$ — гипотенуза. Угол между гипотенузой и стороной $a$ прямоугольника равен 60°.

Используем формулу для нахождения стороны прямоугольника через угол и гипотенузу. Сторона $a$ будет:

Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, подставляем в формулу:

Теперь, зная сторону $a$, можем найти сторону $b$ с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что:

Подставляем значение $a = 16$:

Шаг 3. Находим площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

Шаг 4. Разделим площадь на $\sqrt{3}$

Теперь, согласно условию задачи, нужно найти площадь прямоугольника, разделённую на $\sqrt{3}$:

Ответ:

Ответ на задачу — 256.