Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 50 см, а площадь – 100 см?
Меньшая сторона равна ? см
Большая сторона равна ? см​

Рассмотрим задачу, в которой нужно найти длины сторон прямоугольника с заданными периметром и площадью.

1. Периметр прямоугольника: $P = 2 \times (a + b) = 50$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.
2. Площадь прямоугольника: $S = a \times b = 100$.

Нам нужно найти такие значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют обоим условиям.

Шаг 1: Найдем выражение для одной из сторон

Из первого уравнения выразим сумму сторон:

То есть $a + b = 25$.

Шаг 2: Подставим одно из выражений в уравнение площади

Теперь выразим $b$ через $a$:

Подставим это в уравнение площади:

Раскроем скобки:

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения $a^2 - 25a + 100 = 0$ используем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

1. Первый корень: $a_1 = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20$
2. Второй корень: $a_2 = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Шаг 4: Определим значения $a$ и $b$

Если $a = 20$, то $b = 25 - 20 = 5$. Если $a = 5$, то $b = 25 - 5 = 20$.

Ответ

Меньшая сторона равна $5$ см, а большая сторона равна $20$ см.