В сумочке у Ани лежат 4 грецких и 3 лесных ореха. Какова вероятность того, что достав 4 ореха, среди них будет 2 грецких и 2 лесных?

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что среди 4 орехов, которые Аня достанет из своей сумочки, будет 2 грецких и 2 лесных, нужно воспользоваться теорией вероятностей, а именно методом сочетаний.

Шаг 1. Общее количество орехов

В сумочке всего 4 грецких ореха и 3 лесных ореха. Общее количество орехов равно 4 + 3 = 7 орехов.

Шаг 2. Общее количество способов выбрать 4 ореха из 7

Число способов выбрать 4 ореха из 7 можно найти с помощью формулы сочетаний:

где $n$ — общее количество объектов, а $k$ — количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае $n = 7$, а $k = 4$:

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 ореха из 7 — 35.

Шаг 3. Количество способов выбрать 2 грецких и 2 лесных ореха

Теперь посчитаем, сколько способов существует, чтобы выбрать именно 2 грецких ореха из 4 и 2 лесных ореха из 3.

• Способы выбрать 2 грецких ореха из 4:

• Способы выбрать 2 лесных ореха из 3:

Итак, количество способов выбрать 2 грецких ореха и 2 лесных ореха равно:

Шаг 4. Расчёт вероятности

Теперь, когда мы знаем, сколько способов существует для того, чтобы выбрать 4 ореха, среди которых 2 грецких и 2 лесных, можем рассчитать вероятность. Для этого нужно количество подходящих способов поделить на общее количество способов выбрать 4 ореха из 7:

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 орехов будет 2 грецких и 2 лесных, равна $\frac{18}{35}$, что примерно равно 0,5143 или 51,43%.

Это и есть искомая вероятность.