Периметр треугольника равен 60 см,а его стороны относятся как 3:5:7.Найдите стороны треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть треугольник с периметром 60 см, и его стороны относятся как 3:5:7. Пусть длины сторон этого треугольника будут $3x$, $5x$, и $7x$, где $x$ — некая величина, которую мы ищем.

2. Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника равен 60 см. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. То есть, у нас есть уравнение:

3. Упростим это уравнение:

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 15:

5. Теперь можем найти длины сторон треугольника. Подставим $x = 4$ в выражения для сторон:
   • Первая сторона: $3x = 3 \times 4 = 12$ см.
   • Вторая сторона: $5x = 5 \times 4 = 20$ см.
   • Третья сторона: $7x = 7 \times 4 = 28$ см.

Итак, стороны исходного треугольника имеют длины 12 см, 20 см и 28 см.

Теперь нужно найти стороны треугольника, вершины которого — середины сторон исходного треугольника. Этот треугольник называется медианным.

6. Стороны медианного треугольника — это отрезки, соединяющие середины сторон исходного треугольника. Такие отрезки всегда в два раза короче, чем соответствующие стороны исходного треугольника. Таким образом, длины сторон медианного треугольника будут в два раза меньше:
   • Первая сторона медианного треугольника: $\frac{12}{2} = 6$ см.
   • Вторая сторона медианного треугольника: $\frac{20}{2} = 10$ см.
   • Третья сторона медианного треугольника: $\frac{28}{2} = 14$ см.

Ответ: стороны треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, имеют длины 6 см, 10 см и 14 см.