Вычисли площадь закрашенного сектора Sсектора 1 и площадь не закрашенного сектора Sсектора 2, если радиус круга равен 6 см и центральный угол закрашенного сектора равен 90°.

Чтобы вычислить площади закрашенного и не закрашенного секторов круга, нам нужно воспользоваться формулой для площади сектора круга:

где:

• $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах,
• $r$ — радиус круга,
• $\pi$ — число Пи, примерно равное 3.1416.

1. Площадь закрашенного сектора

Радиус круга равен 6 см, центральный угол закрашенного сектора — 90°. Подставим эти значения в формулу для площади сектора:

Упростим выражение:

Принимая $\pi \approx 3.1416$:

2. Площадь не закрашенного сектора

Площадь круга можно вычислить по формуле:

Для радиуса 6 см:

Площадь не закрашенного сектора — это оставшаяся часть круга. Так как центральный угол закрашенного сектора равен 90°, то угол не закрашенного сектора будет 360° - 90° = 270°. Мы знаем, что площадь сектора пропорциональна центральному углу. Следовательно, площадь не закрашенного сектора будет составлять:

Принимая $\pi \approx 3.1416$:

Ответ:

• Площадь закрашенного сектора $S_{\text{закрашенного}} \approx 28.27 \text{ см}^2$.
• Площадь не закрашенного сектора $S_{\text{не закрашенного}} \approx 84.78 \text{ см}^2$.