Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности.
Вычисли длину общей хорды, если радиус окружности равен 20 м.

Задача, которую вы описали, относится к геометрии окружностей. Чтобы решить её, разберёмся, как устроены эти окружности и что нам нужно найти.

Условия задачи:

1. У нас есть две окружности, и одна из них проходит через центр другой.
2. Радиус каждой окружности равен 20 метров.
3. Необходимо найти длину общей хорды этих окружностей.

Шаг 1: Построение диаграммы

Представим себе две окружности:

• Обозначим радиус каждой окружности как $R = 20$ м.
• Центры окружностей обозначим как $O_1$ и $O_2$.
• Окружность с центром $O_1$ проходит через центр второй окружности, то есть $O_1O_2 = R$, где $O_2$ — центр второй окружности.

Шаг 2: Рассмотрение общей хорды

Общая хорда двух окружностей — это линия, которая касается обеих окружностей одновременно. Поскольку одна окружность проходит через центр другой, хорда будет пересекать их на одинаковом расстоянии от центра первой окружности (и вторая окружность будет пересекаться с этой же хордой на том же расстоянии).

Предположим, что общая хорда $AB$ пересекает прямую, соединяющую центры $O_1$ и $O_2$, перпендикулярно в некоторой точке $M$, которая будет серединой хорды.

Шаг 3: Геометрия треугольника

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• $O_1M = R = 20$ м — это расстояние от центра первой окружности до середины хорды.
• $O_2M = R = 20$ м — это расстояние от центра второй окружности до середины хорды.
• $O_1O_2 = R = 20$ м — расстояние между центрами окружностей.

В этом случае, хорда $AB$ будет перпендикулярна линии, соединяющей центры окружностей, и её длина будет определяться через теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Для того чтобы найти длину хорды $AB$, нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике $O_1MA$ (или аналогичном треугольнике для второй окружности).

Поскольку $O_1M = 20$ м и $O_1A = R = 20$ м (радиус первой окружности), длина хорды будет вычисляться как:

Подставляем значения:

Таким образом, длина общей хорды равна 0.