Дано: a(3; -1; 5); b(0; 4; -2). найти косинус угла между векторами 3a и (1/2)b

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, можно использовать формулу для скалярного произведения:

Где:

• $a \cdot b$ — скалярное произведение векторов $a$ и $b$,
• $|a|$ и $|b|$ — длины (модули) векторов $a$ и $b$,
• $\theta$ — угол между векторами.

Шаг 1. Вычислим новые векторы.

У нас есть два вектора:

• $a = (3, -1, 5)$,
• $b = (0, 4, -2)$.

Нам нужно найти косинус угла между вектором $3a$ и вектором $\frac{1}{2}b$, то есть между векторами:

• $3a = 3 \cdot (3, -1, 5) = (9, -3, 15)$,
• $\frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \cdot (0, 4, -2) = (0, 2, -1)$.

Шаг 2. Находим скалярное произведение $3a$ и $\frac{1}{2}b$.

Скалярное произведение двух векторов $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле:

Для векторов $3a = (9, -3, 15)$ и $\frac{1}{2}b = (0, 2, -1)$:

Шаг 3. Находим длины векторов $3a$ и $\frac{1}{2}b$.

Длина вектора $(x, y, z)$ вычисляется по формуле:

Для вектора $3a = (9, -3, 15)$:

Для вектора $\frac{1}{2}b = (0, 2, -1)$: