Найти косинус меньшего угла треугольника, стороны которого 9см, 10см и 15см​

Для нахождения косинуса меньшего угла треугольника с длинами сторон $a = 9 \, \text{см}$, $b = 10 \, \text{см}$, $c = 15 \, \text{см}$, мы воспользуемся формулой косинуса угла:

где $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника, а $\theta$ — угол напротив стороны $a$.

Однако сначала нужно убедиться, что треугольник существует. Для этого проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

• $9 + 10 > 15$ (выполняется),
• $9 + 15 > 10$ (выполняется),
• $10 + 15 > 9$ (выполняется).

Треугольник существует. Теперь определим косинусы всех углов и выберем наименьший. Формулы для углов будут следующие:

1. Угол напротив стороны 9:

2. Угол напротив стороны 10:

3. Угол напротив стороны 15:

Вычисления:

• Для угла напротив стороны 9:

• Для угла напротив стороны 10:

• Для угла напротив стороны 15:

Наименьший угол будет там, где косинус больше всего отрицателен (или ближе к $-1$).

Ответ:

Меньший угол треугольника находится напротив стороны 15, и его косинус равен $-0.2444$.