Варя записала двухзначное число,которое делиться и на 3 и на 4
если в нём поменять местами цифры то оно уменьшится но будет
делиться и на 3 и на 4

Задача интересная, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Двухзначное число, которое делится на 3 и 4: Пусть это число обозначим как $10a + b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы этого числа. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть делимой на 3, то есть $a + b$ должно быть делимо на 3. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры (то есть само число) должны делиться на 4, то есть $10a + b$ должно быть делимо на 4.

2. Число, полученное сменой местами цифр, тоже делится на 3 и 4: После того как мы поменяем местами цифры, получится новое число $10b + a$. Это число также должно делиться и на 3, и на 4. Для делимости на 3 сумма его цифр должна быть делима на 3, то есть $a + b$ снова должно делиться на 3. Для делимости на 4 число $10b + a$ должно делиться на 4.

3. Условие "число уменьшается": Это говорит о том, что число, которое мы записали сначала, больше числа, которое получилось после смены местами цифр. То есть $10a + b > 10b + a$, что можно переписать как $9a > 9b$, или просто $a > b$. Это означает, что цифра десятков $a$ больше цифры единиц $b$.

Рассмотрим пример

Попробуем решить это через перебор возможных чисел.

Для числа $10a + b$, которое делится на 3 и на 4, ищем такие значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют этим условиям.

1. $10a + b$ делится на 3, значит $a + b$ должно быть делимо на 3.
2. $10a + b$ делится на 4, значит последние две цифры этого числа должны быть делимы на 4, то есть $10a + b$ должно быть делимо на 4.
3. $10b + a$ также должно делиться на 3 и на 4, то есть $a + b$ должно быть делимо на 3 и $10b + a$ должно делиться на 4.

Пример: 12

1. Число 12 делится на 3 (сумма цифр 1 + 2 = 3, делится на 3) и делится на 4 (12 делится на 4).
2. Число, полученное при смене цифр, это 21. Проверяем:
   • Сумма цифр 2 + 1 = 3, делится на 3.
   • Число 21 делится на 4? Нет, не делится.

Пример: 36

1. Число 36 делится на 3 (сумма цифр 3 + 6 = 9, делится на 3) и делится на 4 (36 делится на 4).
2. Число, полученное при смене цифр, это 63. Проверяем:
   • Сумма цифр 6 + 3 = 9, делится на 3.
   • Число 63 делится на 4? Нет, не делится.

Пример: 72

1. Число 72 делится на 3 (сумма цифр 7 + 2 = 9, делится на 3) и делится на 4 (72 делится на 4).
2. Число, полученное при смене цифр, это 27. Проверяем:
   • Сумма цифр 2 + 7 = 9, делится на 3.
   • Число 27 делится на 4? Нет, не делится.

Подводя итоги

Из всех примеров, только 36 соответствует всем условиям задачи.