Представьте число 86 в виде сумму трёх слагаемых x, y и z таких, чтобы x : y = 2 : 9, а y : z = 6 : 7.

Чтобы представить число 86 в виде суммы трёх слагаемых $x$, $y$ и $z$, удовлетворяющих условиям $x : y = 2 : 9$ и $y : z = 6 : 7$, давайте пошагово решим задачу.

1. Сначала выразим $x$, $y$ и $z$ через общую переменную:

   По условию задачи, отношения между $x$, $y$ и $z$ таковы:

   • $\frac{x}{y} = \frac{2}{9}$, что можно записать как $x = \frac{2}{9}y$.
   • $\frac{y}{z} = \frac{6}{7}$, что можно записать как $z = \frac{7}{6}y$.

   Таким образом, мы выразили все три переменные через $y$.

2. Подставим эти выражения в условие, что сумма всех слагаемых равна 86:

   $x + y + z = 86$.

   Подставим выражения для $x$ и $z$:

   $$\frac{2}{9}y + y + \frac{7}{6}y = 86.$$

3. Приведём все слагаемые к общему знаменателю.

   Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель для $\frac{2}{9}y$, $y$ и $\frac{7}{6}y$. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

   Перепишем выражения с общим знаменателем:

   $$\frac{2}{9}y = \frac{4}{18}y, \quad y = \frac{18}{18}y, \quad \frac{7}{6}y = \frac{21}{18}y.$$

   Теперь сумма выглядит так:

   $$\frac{4}{18}y + \frac{18}{18}y + \frac{21}{18}y = 86.$$

4. Сложим дроби:

   $$\frac{4}{18}y + \frac{18}{18}y + \frac{21}{18}y = \frac{43}{18}y = 86.$$

5. Решим это уравнение для $y$:

   $$\frac{43}{18}y = 86.$$

   Умножим обе части уравнения на 18:

   $$43y = 86 \times 18 = 1548.$$

   Теперь разделим обе части на 43:

   $$y = \frac{1548}{43} = 36.$$

6. Найдем $x$ и $z$:

   Теперь, когда мы знаем, что $y = 36$, подставим это значение в выражения для $x$ и $z$:

   $$x = \frac{2}{9} \times 36 = 8,$$ $$z = \frac{7}{6} \times 36 = 42.$$

7. Проверим, что сумма $x + y + z = 86$:

   $$8 + 36 + 42 = 86.$$

Таким образом, решение задачи: $x = 8$, $y = 36$, $z = 42$.