Разность двух чисел равна 6. а из произведения 216. найти их числа

Давайте решим задачу пошагово.

Предположим, что два числа — это $x$ и $y$.

1. Из условия задачи известно, что разность этих чисел равна 6, то есть:

   $$x - y = 6$$

2. Также известно, что их произведение равно 216:

   $$x \cdot y = 216$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Мы можем выразить одно число через другое, используя первое уравнение. Из уравнения (1) выразим $x$:

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение (2):

Раскроем скобки:

Переносим 216 в левую часть:

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = 6$, $c = -216$.

Подставим значения:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12$
2. $y = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18$

Теперь, зная значения $y$, найдем $x$. Из уравнения $x = y + 6$:

1. Если $y = 12$, то $x = 12 + 6 = 18$.
2. Если $y = -18$, то $x = -18 + 6 = -12$.

Таким образом, два числа — это 18 и 12, либо -12 и -18. Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: числа — 18 и 12, или -12 и -18.