При экстренной остановке поезда,двигавшегося со скоростью 72 км/ч, тормозной путь составил 100м. Чему равен коэффицент трения между колёсами поезда и рельсами?

Для нахождения коэффициента трения между колесами поезда и рельсами, можно воспользоваться законом движения при торможении, основанным на втором законе Ньютона.

1. Исходные данные:

   • Скорость поезда перед торможением: $v_0 = 72 \, \text{км/ч}$, что равно $v_0 = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}$.
   • Тормозной путь: $s = 100 \, \text{м}$.
   • Конечная скорость: $v = 0 \, \text{м/с}$ (поезд остановился).

2. Используем формулу для тормозного пути:

   Закон движения при равномерном торможении (постоянное ускорение) связывает скорость, тормозной путь и ускорение:

   $$v^2 = v_0^2 + 2as$$

   Поскольку поезд остановился, $v = 0$, и уравнение становится:

   $$0 = v_0^2 + 2as$$

   Из этого можно выразить ускорение $a$:

   $$a = -\frac{v_0^2}{2s}$$

   Подставляем значения:

   $$a = -\frac{(20)^2}{2 \times 100} = -\frac{400}{200} = -2 \, \text{м/с}^2$$

   Отрицательное значение ускорения означает замедление.

3. Теперь находим коэффициент трения $\mu$:

   Согласно второму закону Ньютона, сила трения $F_{\text{тр}}$ равна массе поезда, умноженной на ускорение, то есть:

   $$F_{\text{тр}} = ma$$

   Также сила трения выражается как:

   $$F_{\text{тр}} = \mu N$$

   где $N$ — сила нормального давления, равная массе поезда, умноженной на ускорение свободного падения $g$:

   $$N = mg$$

   Таким образом, уравнение для силы трения можно записать как:

   $$ma = \mu mg$$

   Массы $m$ сокращаются, и получаем:

   $$a = \mu g$$

   Отсюда коэффициент трения $\mu$ равен:

   $$\mu = \frac{a}{g}$$

   Подставляем значения ускорения $a = -2 \, \text{м/с}^2$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

   $$\mu = \frac{2}{9.8} \approx 0.204$$

4. Ответ: Коэффициент трения между колесами поезда и рельсами составляет примерно 0.204.