Можно ли рассадить 4 человека в 9-вагонном поезде так, чтобы они ехали в разных вагонах? Сколькими способами можно это сделать?

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• В пассажирском поезде 9 вагонов.
• Нужно рассадить 4 пассажиров.
• Условие: Каждый пассажир должен сидеть в разном вагоне.

Разбор решения:

1. Выбор вагонов:
   Поскольку пассажиры должны находиться в разных вагонах, сначала выбираем 4 разных вагона из 9 возможных. Это можно сделать сочетаниями:

   $$C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!}$$

2. Рассадка пассажиров по выбранным вагонам:
   Каждый пассажир может занять любое место в своем вагоне. Так как вагоны различны, порядок рассадки пассажиров важен. Поэтому пассажиров можно переставить между собой в этих вагонах факториалом:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Вычисления:

1. Найдём число способов выбрать 4 вагона из 9:

   $$C_9^4 = \frac{9!}{4!(5!)} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$$

2. Умножаем на число перестановок пассажиров:

   $$126 \times 24 = 3024$$

Ответ:

3024 способа.