У васи дома живет 4 кота а) скольки мы способами можно рассадить котов в углу комнаты б)сколикими

Ответы на вопрос

Отвечает Сафронова Аня.

Ответ:

а) Сколькими способами можно рассадить 4 котов в углах комнаты?

Предположим, что в комнате 4 угла и каждый угол может быть занят только одним котом. Нам нужно определить, сколькими способами можно рассадить 4 котов по этим углам.

Порядок рассадки имеет значение, так как каждый кот уникален.

Количество способов рассадить 4 котов равно количеству перестановок из 4 элементов, которое вычисляется как факториал числа 4:

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

Таким образом, 4 котов можно рассадить в углах комнаты 24 способами.

б) Сколькими способами Вася может взять на руки 2 котов (одного на левую руку, другого на правую)?

Для этого нужно выбрать двух котов из 4. Выбор двух котов из 4 осуществляется по формуле числа сочетаний:

C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}

Где:

$n = 4$ (всего котов),
$k = 2$ (выбираем двух котов).

Подставим значения:

C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times (4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

Итак, есть 6 способов выбрать двух котов. Однако Вася может расположить этих двух котов на руках двумя способами: одного из выбранных котов на левую руку, другого — на правую, или наоборот.

Для каждого сочетания добавляем два порядка (перестановки). То есть, общее число способов:

6 \times 2 = 12

Таким образом, Вася может взять на руки двух котов 12 способами.

Итог:

а) Рассадить 4 котов в углах комнаты можно 24 способами.
б) Взять двух котов на руки (по одному на каждую руку) можно 12 способами.

Последние заданные вопросы в категории Математика