у 20 семиклассников спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось:
Месяц: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10
Число учащихся: 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 3, 2
Определите размах, медиану, среднее арифметическое.

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем, как можно вычислить размах, медиану и среднее арифметическое на основе предоставленных данных.

Данные:

• Месяцы: 1 (январь), 2 (февраль), 3 (март), 5 (май), 6 (июнь), 7 (июль), 9 (сентябрь), 10 (октябрь).
• Число учащихся: 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 3, 2.

1. Размах
Размах (или диапазон) — это разница между максимальным и минимальным значением среди всех данных.

• Минимальное значение: это месяц с наименьшим числом учащихся. Минимум равен 1 (в январе, марте, мае и июне).
• Максимальное значение: это месяц с наибольшим числом учащихся. Максимум равен 4 (в июле и сентябре).

Размах = 4 - 1 = 3.

Ответ: Размах = 3.

2. Медиана
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. Для этого нужно сначала отсортировать все данные в порядке возрастания.

Все данные по количеству учащихся (по месяцам): 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4.

Теперь находим медиану:

• Число наблюдений: 20 (четное).
• Для четного числа наблюдений медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел.

Центральные числа в упорядоченном ряду: 2-й и 3-й элементы (оба равны 2).

Медиана = (2 + 2) / 2 = 2.

Ответ: Медиана = 2.

3. Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (или среднее значение) — это сумма всех значений, деленная на количество этих значений.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сначала умножить количество учащихся в каждом месяце на номер месяца, а затем сложить все эти произведения.

Подсчитаем:

• Январь (1 учащийся): 1 × 1 = 1
• Февраль (2 учащихся): 2 × 2 = 4
• Март (2 учащихся): 2 × 3 = 6
• Май (1 учащийся): 1 × 5 = 5
• Июнь (1 учащийся): 1 × 6 = 6
• Июль (4 учащихся): 4 × 7 = 28
• Сентябрь (4 учащихся): 4 × 9 = 36
• Октябрь (3 учащихся): 3 × 10 = 30
• Всего: 1 + 4 + 6 + 5 + 6 + 28 + 36 + 30 = 116.

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое, делим эту сумму на общее количество учащихся (20):

Среднее арифметическое = 116 / 20 = 5.8.

Ответ: Среднее арифметическое = 5.8.

Итоговые результаты:

• Размах = 3
• Медиана = 2
• Среднее арифметическое = 5.8