f(x) = -x² - 3x + 4 и оси координат.

Для того чтобы построить график функции $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ с осями координат, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим вид функции

Это квадратичная функция, так как в ней присутствует выражение с $x^2$, а коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-1$). Поэтому график функции будет параболой, открывающейся вниз.

2. Найдем вершину параболы

Вершина параболы для квадратичной функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ находится по формуле для $x$-координаты вершины:

В нашем случае $a = -1$ и $b = -3$. Подставляем эти значения в формулу:

Теперь найдём $y$-координату вершины, подставив $x = -\frac{3}{2}$ в исходное уравнение:

Итак, вершина параболы находится в точке $\left(-\frac{3}{2}, \frac{25}{4}\right)$.

3. Нахождение корней (пересечений с осью $x$)

Корни уравнения $f(x) = 0$ можно найти, решив квадратное уравнение:

Домножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$:

Теперь решаем это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

В данном случае $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. Подставляем в формулу:

Таким образом, у нас два корня: