Решите неравенства : х^(2)>2,3x ; 2х^(2)+5x-12>0 ; x^(2)-64<0 ; х(х-5)-29>5(4-x)

Давайте разберемся с каждым из этих неравенств по очереди.

1. Неравенство $x^2 > 2,3x$

Первое, что нужно сделать, это перенести все выражения в одну сторону:

Затем решим это неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

Это можно представить как:

Таким образом, корни уравнения $x = 0$ и $x = 2,3$.

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 2,3x > 0$, нужно определить, в каких интервалах это выражение положительно. Мы знаем, что выражение меняет знак в точках $x = 0$ и $x = 2,3$. Рассмотрим три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, 2,3)$ и $(2,3, +\infty)$.

• На интервале $(-\infty, 0)$ знак произведения $x(x - 2,3)$ будет положительным (оба множителя отрицательные).

• На интервале $(0, 2,3)$ знак будет отрицательным (один множитель положительный, а другой отрицательный).

• На интервале $(2,3, +\infty)$ знак будет положительным (оба множителя положительные).

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов $(-\infty, 0)$ и $(2,3, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (2,3, +\infty)$.

2. Неравенство $2x^2 + 5x - 12 > 0$

Решим это неравенство, сначала найдя корни соответствующего квадратного уравнения:

Для решения используем дискриминант:

Теперь находим корни:

Таким образом, корни:

Теперь определим знак выражения $2x^2 + 5x - 12$ на интервалах $(-\infty, -4)$, $(-4, 1,5)$ и $(1,5, +\infty)$.

• На интервале $(-\infty, -4)$ выражение будет положительным (оба множителя отрицательные).

• На интервале $(-4, 1,5)$ выражение будет отрицательным (один множитель положительный, другой отрицательный).

• На интервале $(1,5, +\infty)$ выражение будет положительным (оба множителя положительные).

Таким образом, неравенство $2x^2 + 5x - 12 > 0$ выполняется для интервалов $(-\infty, -4) \cup (1,5, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -4) \cup (1,5, +\infty)$.

3. Неравенство $x^2 - 645(4 - x)$

Раскроем скобки:

Теперь решим неравенство: