Решите уравнения: а) 2/7х = 2 2/7 б) 3/5у = 2 9/10 - 1/5

Решение уравнений:

а) 2/7x = 2 2/7

1. Преобразуем смешанное число $2 2/7$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (7) и прибавим числитель (2):

   $$2 2/7 = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$

2. Теперь у нас уравнение:

   $$\frac{2}{7}x = \frac{16}{7}$$

3. Чтобы найти $x$, умножим обе стороны уравнения на $7/2$ (обратная дробь к $2/7$):

   $$x = \frac{16}{7} \times \frac{7}{2}$$

4. Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:

   $$x = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: $x = 8$

б) 3/5y = 2 9/10 - 1/5

1. Сначала преобразуем смешанное число $2 9/10$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (10) и прибавим числитель (9):

   $$2 9/10 = \frac{2 \times 10 + 9}{10} = \frac{20 + 9}{10} = \frac{29}{10}$$

2. Теперь у нас уравнение:

   $$\frac{3}{5}y = \frac{29}{10} - \frac{1}{5}$$

3. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. Преобразуем $\frac{1}{5}$ в дробь с знаменателем 10:

   $$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$$

4. Теперь у нас:

   $$\frac{3}{5}y = \frac{29}{10} - \frac{2}{10} = \frac{27}{10}$$

5. Чтобы найти $y$, умножим обе стороны уравнения на $5/3$ (обратная дробь к $3/5$):

   $$y = \frac{27}{10} \times \frac{5}{3}$$

6. Умножаем числители и знаменатели:

   $$y = \frac{27 \times 5}{10 \times 3} = \frac{135}{30}$$

7. Сокращаем дробь:

   $$y = \frac{135}{30} = \frac{9}{2}$$

Ответ: $y = \frac{9}{2}$ или $y = 4 1/2$