Решить неравенство х²(-х² - 9) ≤ 9(-х² - 9)

Ответы на вопрос

Отвечает Киров Дмитрий.

Для решения неравенства $x^2(-x^2 - 9) \leq 9(-x^2 - 9)$ , давайте пошагово упростим его.

Неравенство:

x^2(-x^2 - 9) \leq 9(-x^2 - 9)

Сначала раскрываем скобки с обеих сторон:

Слева:

x^2(-x^2 - 9) = -x^4 - 9x^2

Справа:

9(-x^2 - 9) = -9x^2 - 81

Теперь неравенство выглядит так:

-x^4 - 9x^2 \leq -9x^2 - 81

Преобразуем неравенство, чтобы все слагаемые оказались с левой стороны:

-x^4 - 9x^2 + 9x^2 + 81 \leq 0

Упрощаем:

-x^4 + 81 \leq 0

Для удобства умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

x^4 - 81 \geq 0

Теперь у нас неравенство вида:

x^4 \geq 81

Это можно записать как:

x^2 \geq 9

Из этого следует, что:

|x| \geq 3

Неравенство $|x| \geq 3$ означает, что $x$ должно быть либо меньше или равно -3, либо больше или равно 3. Таким образом, решением будет:

x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3

Или в интервале:

(-\infty, -3] \cup [3, \infty)

Вот и все! Это решение данного неравенства.

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Ответы на вопрос