Решить неравенство: (3/4)^x>4/3

Для того чтобы решить неравенство $\left(\frac{3}{4}\right)^x > \frac{4}{3}$, нужно подходить к задаче шаг за шагом.

1. Запишем неравенство:

2. Применим логарифм:

Так как у нас есть показатель степени $x$, логарифм поможет решить неравенство. Мы можем взять логарифм по основанию $\frac{3}{4}$ с обеих сторон, но важно помнить, что при взятии логарифма с основанием, меньшим 1 (как в нашем случае), знак неравенства изменится.

Запишем:

Слева мы получаем просто $x$, так как логарифм и степень взаимно уничтожаются. Справа логарифм числа $\frac{4}{3}$ с основанием $\frac{3}{4}$ нужно вычислить.

3. Изменение знака неравенства:

Поскольку основание логарифма $\frac{3}{4}$ меньше 1, логарифм будет убывать, и знак неравенства изменится:

4. Вычислим логарифм:

Чтобы вычислить $\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{4}{3}\right)$, используем формулу перехода между логарифмами разных оснований:

Заменим $\frac{3}{4}$ на основание $a$ и $\frac{4}{3}$ на $b$:

Теперь вычислим значения логарифмов:

Таким образом, мы получаем:

5. Итоговое решение:

Теперь мы можем записать решение:

Таким образом, решением неравенства $\left(\frac{3}{4}\right)^x > \frac{4}{3}$ является $x < -1$.