Что такое распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения — это одно из основных свойств операций умножения и сложения в математике, которое заключается в том, что умножение одного числа на сумму двух или более чисел можно разложить на сумму произведений этого числа на каждое слагаемое.

Формально это выглядит так: для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется следующее равенство:

Это означает, что если вы умножаете число $a$ на сумму чисел $b$ и $c$, то сначала нужно умножить $a$ на $b$, а затем $a$ на $c$, и после этого сложить результаты.

Пример: Предположим, у нас есть выражение $5 \times (2 + 3)$. Мы можем сначала сложить $2 + 3$, получив 5, и умножить 5 на 5, получив 25. Но по распределительному свойству можно выполнить умножение по-другому:

Таким образом, независимо от того, каким способом мы решаем задачу, результат будет одинаковым, и это доказывает распределительное свойство умножения.

Распределительное свойство активно используется в различных областях математики, в том числе в алгебре, при упрощении выражений, решении уравнений и преобразовании полиномов. Это свойство позволяет делать вычисления проще и быстрее.