| 2х+1 |=х решить уравнения

Чтобы решить уравнение |2x + 1| = x, нужно рассмотреть два случая, так как абсолютное значение может быть равно числу как в положительном, так и в отрицательном виде.

1. Первый случай: когда выражение внутри модуля не отрицательно
   То есть, 2x + 1 ≥ 0. В этом случае модуль можно просто убрать, и уравнение примет вид:

   $$2x + 1 = x$$

   Решим его:

   $$2x - x = -1$$ $$x = -1$$

   Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию 2x + 1 ≥ 0. Подставим x = -1:

   $$2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$$

   Это не удовлетворяет условию 2x + 1 ≥ 0. Значит, x = -1 — это не решение.

2. Второй случай: когда выражение внутри модуля отрицательно
   То есть, 2x + 1 < 0. В этом случае модуль нужно раскрывать со сменой знака:

   $$-(2x + 1) = x$$

   Упростим уравнение:

   $$-2x - 1 = x$$

   Переносим все элементы на одну сторону:

   $$-2x - x = 1$$ $$-3x = 1$$ $$x = -\frac{1}{3}$$

   Проверим, удовлетворяет ли x = -1/3 условию 2x + 1 < 0. Подставим:

   $$2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$$

   Это не удовлетворяет условию 2x + 1 < 0, так как результат положительный.

Вывод: Уравнение |2x + 1| = x не имеет решений, так как ни одно из возможных значений для x не удовлетворяет исходным условиям.